cos下限（cos下限）

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设f(x)=定积分cos1/tdt,求f'(0)，积分上限是x，下限是0

因为用洛必达是不存在的，所以不能用洛必达，算积分，cos拿到d后，成为分部积分等于lim(积分符号上限为x下限为0 sin（1/t)•2tdt-x平方＊sin（1/x) /x)，极限四则运算分开，前面部分可以用洛必达了等于0后面也等于0，所以结果等于0。

取极限，当底长趋向无限小时，lim(n→∞) Σ(k=1→n) (x/n)ƒ(kx/n) = ∫(0→x) ƒ(t) dt

= lim(n→∞) (x/n) Σ(k=1→n) cos(kx/n)

= lim(n→∞) (x/n)[cos(x/n) + cos(2x/n) + cos(3x/n) + ... + cos((n - 1)x/n) + cos(nx/n)]

= lim(n→∞) (x/n)(1/2)[cosx - 1 + sinxtan(2n/x)]

= x * (sinx)/x

= sinx

定积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间［a，b］上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间［a，b］的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

定积分求值 ，积分后得到cos x, 下限-兀/2，上限兀/2，为什么不能直接带入上下限计算，一定

可以直接带入上下限计算，化为2倍[0，pi/2]是利用了cos x的奇偶性，它是偶函数，一般这样处理，减少计算量。

高数。二重积分。划红线处，下限为什么是cosθ

由y=√x-x²得到x²+y²=x， 在上式中代入直角坐标与极坐标的关系式之 【x²+y²=p²，以及x=pcost】得到p²=pcost，p=cost。

∫上限1下限cos的e的-t²dx/x²

洛必达法则

lim【x→0】 ∫（1→cosx） e^(-t^2)dt /x^2

=lim【x→0】-e^(-cos²x)·(cosx) '/(2x)

=lim【x→0】e^(-cos²x)·sinx/(2x) 【等价无穷小代换x→0时,sinx~x】

=lim【x→0】e^(-cos²x)/2

=e^(-1)/2

=1(2e)

答案：1/(2e)

变限积分上限是cosx下限是sinx

(d / dx )•∫cos x (积分上限) sin x （积分下限） cos(∏•t^2) dt ＝cos(π(cosx)^2)×(-sinx)－cos(π(sinx)^2)×cosx ＝cos(π(sinx)^2)×sinx－cos(π(sinx)^2)×cosx ＝cos(π(sinx)^2)×(sinx－cosx)

上限为x下限为0函数为cosu²的导数为多少？

首先求出cos(u^2)的导数：

f(u) = cos(u^2)

f'(u) = -2u*sin(u^2)

因为函数的上限是x，下限是0，所以将u用x代替，同时将f(u)带入f'(u)中得到：

F(x) = f(u)|x - f(u)|0

F'(x) = f'(u)*du/dx|x - f'(u)*du/dx|0

= -2u*sin(u^2)du/dx|x - (-2usin(u^2)*du/dx|0)

= -2x*sin(x^2)

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