cos下限（cos下限修女）

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高数。二重积分。划红线处，下限为什么是cosθ

由y=√x-x²得到x²+y²=x， 在上式中代入直角坐标与极坐标的关系式之 【x²+y²=p²，以及x=pcost】得到p²=pcost，p=cost。

设f(x)=定积分cos1/tdt,求f'(0)，积分上限是x，下限是0

因为用洛必达是不存在的，所以不能用洛必达，算积分，cos拿到d后，成为分部积分等于lim(积分符号上限为x下限为0 sin（1/t)•2tdt-x平方＊sin（1/x) /x)，极限四则运算分开，前面部分可以用洛必达了等于0后面也等于0，所以结果等于0。

取极限，当底长趋向无限小时，lim(n→∞) Σ(k=1→n) (x/n)ƒ(kx/n) = ∫(0→x) ƒ(t) dt

= lim(n→∞) (x/n) Σ(k=1→n) cos(kx/n)

= lim(n→∞) (x/n)[cos(x/n) + cos(2x/n) + cos(3x/n) + ... + cos((n - 1)x/n) + cos(nx/n)]

= lim(n→∞) (x/n)(1/2)[cosx - 1 + sinxtan(2n/x)]

= x * (sinx)/x

= sinx

定积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间［a，b］上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间［a，b］的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

定积分求值 ，积分后得到cos x, 下限-兀/2，上限兀/2，为什么不能直接带入上下限计算，一定

可以直接带入上下限计算，化为2倍[0，pi/2]是利用了cos x的奇偶性，它是偶函数，一般这样处理，减少计算量。

d/dx∫(上限cosx下限sinx)cos(πt^2)dt 求导数

原式=d/dx∫(0→cosx)cos(πt²)dt-d/dx∫(0→sinx)cos(πt²)dt

=d/dcosx∫(0→cosx)cos(πt²)dt·dcosx/dx-d/dsinx∫(0→sinx)cos(πt²)dt·dsinx/dx

=cos(πcos²x)(-sinx)-cos(πsin²x)cosx

=-sinx·cos(πcos²x)-cosx·cos(πsin²x)

注：∫(a→b)f(t)dt表示f(t)的以a为下限、b为上限的

定积分

。

变限积分上限是cosx下限是sinx

(d / dx )•∫cos x (积分上限) sin x （积分下限） cos(∏•t^2) dt ＝cos(π(cosx)^2)×(-sinx)－cos(π(sinx)^2)×cosx ＝cos(π(sinx)^2)×sinx－cos(π(sinx)^2)×cosx ＝cos(π(sinx)^2)×(sinx－cosx)

定积分∫cosxcos(t-x)dx 上限t 下限0

应该用积化和差公式：

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